Pembahasan Gelombang Stasioner Lengkap dengan Contoh Soalnya

Seperti yang kita ketahui bersama, gelombang stasioner merupakan salah satu jenis gelombang yang dikelompokan berdasarkan Amplitudonya. Apakah termasuk yang Amplitudonya tetap atau berubah-rubah. Apabila amplitudonya tetap maka bisa dikatakan itu adalah gelombang berjalan sedangkan apabila amplitudonya berubah-rubah maka gelombang stasionerlah yang termasuk didalamnya.

Nah dipostingan kali ini, topik utama yang akan dibahas adalah berkaitan dengan gelombang stasioner. Pada kosep ini kalian akan mempelajari berkenaan dengan persamaan-persamaan gelombang stasioner, contoh soal dan lain sebagainya. Bagi kalian yang ingin mempelajarinya, silahkan simak ulasan-ulasannya dibawah!

Gelombang Stasioner Pada Ujung Terikat

Maksud dari gelombang stasioner pada ujung terikat adalah suatu gelombang yang terjadi pada sebuah dawai/tali dan salah satu ujungnya terikat. Ada dua hal yang akan dibahas pada saat kita mempelajari konsep ini, yaitu menentukan Persamaan & Amplitudo, simpul dan perut pada gelombang stasioner.

 

a. Menentukan persamaan gelombang

Pada dasarnya persamaan gelombang stasioner bisa dituliskan sebagai berikut:

y = 2A sin kx cos ωt

y = A_p sin cos ωt

dengan Amplitudo Stasionernya: 2A sin kx

Keterangan: 

A_p = Amplitudo Gelombang Stasioner (m);

k = Bilangan Gelombang;

λ = Panjang Gelombang  (m);

b. Menentukan simpul gelombang pada ujung terikat

Perhatikan gambar berikut!

Berdasarkan gambar tersebut kita melihat yang namanya simpul-simpul gelombang. Nah untuk menentukan letak-letak simpul tersebut kita bisa mempergunakan persamaan:

x_n+1= (2n) λ /4

dengan n = 0, 1, 2, . . .

Untuk simpul ke-1, n = 0, perut ke-2, n = 1 dan seterusnya.

c. Menentukan perut gelombang pada ujung terikat

Perhatikan gambar berikut!

Setelah mempelajari simpul gelombang, selanjutnya kita akan mengkaji tentang perut pada gelombang. Berdasarkan gambar gambar diatas kita melihat yang namanya perut-perut gelombang. Nah untuk menentukan letak-letak perut gelombang tersebut kita bisa mempergunakan persamaan:

x_n+1 = (2n + 1) λ/4

dengan n = 0, 1, 2, . . .

Untuk simpul ke-1, n = 0, perut ke-2, n = 1 dan seterusnya.

Gelombang Stasioner Pada Ujung Bebas

Kebalikan dari gelombang stasioner ujung terikat, pada gelombang stasioner ujung bebas salah satu ujungnya tidak diikat secara kuat melainkan dibiarkan longgar sehingga ujung tali bisa bergerak secara bebas. 

a. Menentukan persamaan gelombang stasioner ujung bebas

 

Pada dasarnya persamaan gelombang stasioner bisa dituliskan sebagai berikut:

y = 2A cos kx sin ωt

y = A_p sin ωt

dengan Amplitudo Stasionernya: 2A cos kx

Keterangan: 

A_p = Amplitudo Gelombang Stasioner (m);

k = Bilangan Gelombang;

λ= Panjang Gelombang  (m);

b. Menentukan letak simpul pada ujung bebas gelombang stasioner

Perhatikan gambar berikut!

Berdasarkan gambar di atas kita melihat yang namanya simpul-simpul gelombang. Untuk mengetahui letak-letak gelombang yang dihitung dari ujung gelombang, maka bisa dipergunakan persamaan:

x_n+1 = (2n + 1) λ/4

dengan n = 0, 1, 2, . . .

Untuk simpul ke-1, n = 0, perut ke-2, n = 1 dan seterusnya.

c. Menentukan perut gelombang stasioner pada ujung bebas

Perhatikan gambar berikut!

Untuk menentukan letak-letak perut seperti yang ditunjukan diatas, bisa dipergunakan persamaan berikut:

x_n+1 = (2n) λ/4

dengan n = 0, 1, 2, . . .

Untuk perut ke-1, n = 0, perut ke-2, n = 1 dan seterusnya.

Contoh Soal:

Sebuah tali salah satu ujungnya digetarkan terus menerus dan ujung lainnya terikat kuat. Jika amplitudo yang diberikan adalah 10 cm, frekuensi 4 Hz dan cepat rambat gelombang pada tali 4 m/s, tentukanlah:
a. Amplitudo sebuah titik yang berjarak 1 m dari titik ikat.
b. Jarak simpul ke-3 dari ujung terikat.
c. jarak perut ke-2 dari ujung terikat.

Jawab:

Diketahui :
A = 10 cm = 0,1 m
f  = 4 Hz
v  = 4 m/s

Ditanyakan:
a. Ap . . .?
b. x₃ . . . ?
c. x₂ . . . ?

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal diatas, ada beberapa besaran/nilai yang perlu dicari terlebih dahulu, yaitu panjang gelombang λ dan bilangan gelombang k.

Menghitung panjang gelombang:

λ = v/f
    = 4/4
    = 1 meter

Menghitung bilangan gelombang k:

k = 2π/λ
    = 2π/1
    = 2π

a. Amplitudo suatu titik pada jarak 1 m

A_p = 2A cos kx = 2 x 0,1 x cos (2π . 1) = 0,2 meter.

b. Simpul ke-3

x₃ = (2n + 1) λ/4 = (2.2 + 1) 1/4 = 1,25 meter

c. Perut ke-2
x₃ = (2n) λ/4 = (2.1) 1/4 = 0,5 meter

Pengertian dan Contoh Gelombang Mekanik dan Eletromagnetk

Pada postingan sebelumnya yang membahas tentang getaran dan gelombang, gelombang berdasarkan mediumnya terbagi menjadi dua jenis yaitu gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik. Nah pada postingan kali ini, akan dikaji lebih mendetail berkaitan dengan dua jenis gelombang ini. Silahkan dipelajari!

Gelombang Mekanik

Gelombang mekanik memiliki pengertian gelombang yang dalam perambatannya membutuhkan medium perambatan. Tanpa adanya medium maka mustahil gelombang mekanik terbentuk. Pada dasarnya gelombang mekanik terjadi sebagai akibat dari adanya getaran-getaran mekanik dari suatu medium sampai pada akhirnya timbulah sebuah gelombang.

 

Contoh dari gelombang mekanik ada banyak sekali beberapa diantaranya adalah gelombang pada air, gelombang bunyi, gelombang pada dawai dan juga gelombang pada slinki.

Gelombang Elektromagnetik

Kebalikan dari gelombang mekanik. Dalam perambatannya gelombang elektromagnetik sama sekali tidak membutuhkan medium. Salah satu contoh dari gelombang elektromagnetik ini adalah cahaya matahari. Coba kalian perhatikan, sinar matahari yang merupakan salah satu bentuk gelombang bisa sampai ke bumi padahal jarak matahari ke bumi sangat jauh ditambah lagi antara bumi dan matahari terbatasi oleh yang namanya ruang hampa.

Contoh lain dari gelombang elektromagnetik adalah satelit. Satelit dalam kehidupan sehari-hari sangat terasa sekali manfaatnya. Dengan benda ini kita bisa melihat siaran langsung televisi dari dalam atau pun luar negeri. Satelit memiliki kemampuan untuk merekam apa yang terjadi disuatu tempat dan kemudian meyiarkannya kembali ke bumi dalam bentuk gelombang. 

Nah mungkin sekian penjelasan berkaitan dengan gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetiknya. Semoga pembahasan konsep ini bisa bermanfaat dan menambah wawasan kalian semua.

<<Kembali ke materi gelombang dan getaran

Pengertian Gelombang Transversal Lengkap dengan Contoh dan Penjelasannya

Gelombang transversal merupakan salah satu jenis gelombang yang diklasifikasikan berdasarkan arah rambatnya. Gelombang ini memiliki ciri dimana arah getar dan arah rambat saling tegak lurus. Contoh dari gelombang tranversal adalah gelombang pada tali, air atau juga pada dawai.

Perhatikan gambar berikut!

Gambar diatas merupakan sebuah ilustrasi dari gelombang tranversal. Pada gambar tersebut, ada beberapa istilah yang sekiranya perlu kalian ketahui. Istilah-istilah yang dimaksud meliputi:

• Panjang gelombang: Satu panjang gelombang didalamnya terdiri atas satu bukit dan juga satu lembah. Nah jika melihat gambar diatas, untuk satu gelombang meliputi: a-b-c-d-e; b-c-d-e-f; c-d-e-f-g dan lain sebagainya. Simbol untuk panjang gelombang sendiri adalah . . . dengan satuannya adalah meter.
• Amplitudo gelombang: Merupakan simpangan maksimum atau jarak terjauh antara garis keseimbangan dengan titik getar. Pada gambar ditunjukan oleh b'-b
• Puncak gelombang: Merupakan titik terjauh dari garis keseimbangan dan letaknya berada di bukit gelombang. Pada gambar ditunjukan oleh b, f, j dan lain sebagainya.
• Dasar gelombang: Merupakan titik terjauh dari garis keseimbangan dan letaknya berada di lembah gelombang. Pada gambar ditunjukan oleh b, f, j dan lain sebagainya.
• Bukit gelombang: Merupakan daerah gelombang yang letaknya berada di bagian atas dari garis keseimbangan. Pada gambar ditunjukan pada a-b-c, e-f-g dan lain sebagainya.
• Lembah gelombang: Merupakan daerah gelombang yang letaknya berada di bagian bawah dari garis keseimbangan. Pada gambar ditunjukan pada c-d-e, g-h-i dan lain sebagainya.

Selain gelombang tranversal, jenis gelombang lain yang tergolong ke dalam gelombang berdasarkan mediumnya adalah gelombang longitudinal. Silahkan kunjungi link berikut penjelasan gelombang longitduinal untuk mempelajarinya.

Pengertian Gelombang Longitudinal Lengkap dengan Contoh dan Penjelasannya

Gelombang longitudinal merupakan satu dari beberapa gelombang yang terklasifikasikan ke dalam jenis gelombang berdasarkan mediumnya. Pada dasarnya gelombang longitudinal ini adalah gelombang yang arah rambat serta arah getarnya searah. Contoh dari gelombang longitudinal adalah gelombang bunyi, gelombang suara atau gelombang pada pegas.

Perhatikan gambar berikut!

Gambar di atas merupakan ilustrasi dari gelombang longitudinal. Berdasarkan gambar diatas, kita akan menemukan beberapa istilah yang sekiranya perlu untuk kita ketahui.

• Rapatan: Bagian gelombang yang antara satu dengan yang lainnya saling berhimpit. Pada gambar di atas ditunjukan oleh bagian A atau B.
• Regangan: Bagian gelombang yang antara satu dengan yang lainnya saling merenggang. Pada gambar ditunjukan oleh bagian C dan D.
• Panjang Gelombang: Satu panjang gelombang pada gelombang longitudinal adalah jarak terdekat antara dua regangan atau dua rapatan. Berdasarkan gambar diatas, 1 panjang gelombang ditunjukan oleh A-B-C atau B-C-A.

 

Pemaparan Lengkap tentang Konsep Gelombang

Gelombang didefinisikan sebagai getaran yang merambat. Sampai saat ini, konsep gelombang sudah dimanfaatkan diberbagai aspek kehidupan manusia, mulai dari kesehatan, industri dan lain sebagainya. Namun sebelum kalian mengkaji lebih jauh tentang gelombang ini mari kita pelajari konsep-konsep dasarnya terlebih dahulu.

Jenis-jenis Gelombang

Dilihat dari berbagai segi, gelombang terkelompokan menjadi beberapa jenis. Beberapa diantaranya ada yang dibagi  berdasarkan arah rambat, medium dan amplitudonya. Silahkan simak ulasannya berikut!

a. Jenis gelombang berdasarkan arah rambat dan arah getar

Berdasarkan arah rambat dan arah getarannya, gelombang terbagi menjadi dua macam, yaitu:

• Gelombang Tranversal: Gelombang yang arah rambat dan arah getarnya saling tegak lurus. Baca lebih lengkap>>
• Gelombang Longitudinal: Gelombang yang arah rambat dan arah getarannya searah. Baca lebih lengkap>>

b. Jenis gelombang berdasarkan medium perambatan

Berdasarkan medium rambatnya (perantara), gelombang terbagi menjadi dua jenis, yaitu:

• Gelombang mekanik: Gelombang yang dalam perambatannya membutuhkan medium atau perantara.
• Gelombang elektromagnetik: Gelombang yang dalam perambatannya tidak membutuhkan medium.

Pelajari gelombang berdasarkan medium secara lebih detail>>

c. Jenis Gelombang berdasarkan Amplitudo

Berdasarkan amplitudonya, gelombang terbagi menjadi dua jenis, yaitu:

• Gelombang berjalan: Gelombang yang amplitudonya tetap. Baca lebih lengkap>>
• Gelombang stasioner: Gelombang yang amplitudonya berubah-rubah. Baca lebih lengkap>>

Sifat-sifat Gelombang

Secara umum gelombang memiliki sifat:

• Refleksi (dipantulkan): Peristiwa pemantulan gelombang oleh suatu zat.
• Refraksi (dibiaskan): Peristiwa terjadinya pembelokan arah gelombang.
• Interferensi (dipadukan): Peristiwa berpaduanya dua jenis gelombang atau lebih.
• Difraksi (dilenturkan): Peristiwa terjadinya pelenturan suatu gelombang karena melewati celah kecil.
• Polarisasi: Peristiwa terjadinya penyerapan sebagian arah getaran.

Pengertian Getaran Lengkap dengan Rumus dan Contohnya

Getaran didefinisikan sebagai gerak bolak-balik suatu benda akibat dari adanya pengaruh gaya dalam selang waktu yang tetap. Pada bab ini ada dua jenis getaran yang akan kita bahas, yaitu getaran pada pegas dan ayunan pada bandul.

GETARAN PEGAS

Silahkan kalian lihat gambar berikut!

Berdasarkan gambar disamping kita bisa mendapatkan informasi bahwa ketika sebuah pegas mendapatkan gaya luar baik itu tarikan atau tekanan, maka secara bersamaan pegas yang mendapatkan gaya tersebut pun akan menghasilkan juga yang namanya gaya. Dalam hal ini kita sebut sebagai gaya pegas.

Gaya pegas secara matematis ditulis:

F = - kx

Tanda negatif mengindikasikan bahwa gaya pegas berlawanan arah dengan gaya luar. Dan x merupakan pertambahan panjang pegas.

Perlu kita ketahui bersama, gaya luar yang bekerja terhadap pegas mengikuti kaidah hukum newton 2 dimana persamaan matematisnya adalah:

F = ma

Dari sini kita mendapatkan dua jenis gaya, gaya luar dan gaya pegas. Apabila kedua jenis gaya tersebut kita substitusikan maka akan diperoleh:

ma = -kx

Besar percepatan (a) merupakan turunan dua kali dari fungsi posisi (x), sehingga diperoleh:

m . d²x/dt = -kx

Nilai x pada pegas merupakan fungsi cosinus atau sinus dari x = A cos (ωt+φ) , sehingga jika dimasukan ke persamaan diatas akan diperoleh:

m . d²(A cos (ωt+φ)/dt = -k . A cos (ωt+φ)

Sekarang kita diferensialkan fungsi x terhadap waktu, yang mana hasil akhirnya adalah sebagai berikut:

m . ω²A cos (ωt+φ) = -k . A cos (ωt+φ)

Jika persamaan diatas kita sederhanakan maka akan diperoleh:

ω²m = k

.:: Mencari Periode Getaran Pegas

Dari persamaan di atas kita mengetahui bahwa ω²m = k, dengan begitu kita bisa merubahnya ke persamaan :

pada gerak rotasi nilai dari ω adalah 2π/T, sehingga jika kita subsitusikan ke persamaan tersebut akan dihasilkan:

nah setelah itu kita tinggal menentukan persamaan periodenya dan dihasilkan:

.:: Mencari Frekuensi Getaran Pegas

Perlu kita ketahui bahwa f = 1/T 

dan T pada pegas sudah diketahui persamaannya, yaitu

sehingga nilai frekuensi bisa diketahui persamaan akhirnya yaitu

keterangan:
T = periode (s)
f  =frekuensi (Hz)
k  = konstanta pegas (N/m)
m = massa (kg)

AYUNAN BANDUL

Ayunan bandul merupakan salah satu bentuk dari gerak harmonik sderhana. Dimana gaya berat merupakan satu-satunya gaya yang bekerja pada bandul sebagai akibat dari adanya gravitasi bumi. 

Perhatikan gambar berikut!

Ketika bandul ditarik ke samping maka bandul akan menghasilkan gaya permulih sebesar:

F = mg sin θ

Jika kita asumsikan nilai θ sangat kecil maka nilai sinus θ akan memiliki nilai:

sin θ = x/l

Mengetahui hal tersebut, maka persamaan gaya pemulihnya akan menjadi:

F = mg . x/l

Di dalam pegas kita mengetahui bahwa nilai F = kx, nah apabila nilai ini kita substitusikan ke persamaan diatas akan diperoleh:

kx =mg . x/l

sehingga nilai k dari persamaan tersebut adalah:

k = mg/l

.:: Mencari rumus periode (T) ayunan bandul

Untuk mencari nilai T pada ayunan bandul, silahkan substitusikan persamaan k di atas ke persamaan periode pada pegas. Maka akan dihasilkan persamaan periode ayunan bandul sebagai berikut:

.:: Mencari rumus frekuensi (f) ayunan bandul

Seperti kita ketahui bersama f = 1/T, maka jika nilai periode diatas disubstitusikan ke persamaan tersebut akan diperoleh:

 

keterangan:
T = periode (s)
f  = frekuensi (Hz)
g = percepatan gravitasi (9,8 m/s²)
l  = panjang tali (m)

Contoh Soal Getaran :

1. Sebuah pegas salah satu ujungnya ditempelkan pada sebuah atap dan pada ujung lainnya diberi beban sebesar 0,4 kg. Hal tersebut mengakibatkan pegas bertambah panjang sebesar 4 cm. Tentukanlah:
a. periode getaran benda
b. frekuensi getaran benda

Jawab:

Diketahui:
m = 0,4 kg
x  = 4 cm = 4 x 10^-2 m
g  = 10 m/s²

Ditanyakan:
a. T = . . . ?
b. f  = . . . ?

Penyelesaian:
Untuk menentukan frekuensi dan periode getaran, kita harus menentukan terlebih dahulu besar konstanta pegasnya dengan;

F = kx
mg = kx
0,4 . 10 = k .  4 x 10^-2
k   = 4/ 4 x 10^-2
k   = 100 N/m

Sekarang kita bisa menghitung berapa besar periode dan frekuensinya:

a. Mencari Periode (T)
 




T = 0,39 s

b. Mencari Frekuensi (f)

f = 1/T
f = 1/0,39
f = 2,5 Hz

2. Sebuah ayunan bandul dengan panjang tali 2 meter diberi sudut simpangan 60 lalu dilepaskan. Hitung besar:
a. periode ayunan
b. frekuensi ayunan

Jawab:

Diketahui:
l = 2 m
θ = 60
g  = 10 m/s²

Ditanyakan:
a. T = . . . ?
b. f  = . . . ?

Penyelesaian:

a. Periode ayunan




b. Frekuensi ayunan