Getaran didefinisikan sebagai gerak bolak-balik suatu benda akibat dari adanya pengaruh gaya dalam selang waktu yang tetap. Pada bab ini ada dua jenis getaran yang akan kita bahas, yaitu getaran pada pegas dan ayunan pada bandul.
GETARAN PEGAS
Silahkan kalian lihat gambar berikut!
Berdasarkan gambar disamping kita bisa mendapatkan informasi bahwa ketika sebuah pegas mendapatkan gaya luar baik itu tarikan atau tekanan, maka secara bersamaan pegas yang mendapatkan gaya tersebut pun akan menghasilkan juga yang namanya gaya. Dalam hal ini kita sebut sebagai gaya pegas.
Gaya pegas secara matematis ditulis:
F = - kx
Tanda negatif mengindikasikan bahwa gaya pegas berlawanan arah dengan gaya luar. Dan x merupakan pertambahan panjang pegas.
Perlu kita ketahui bersama, gaya luar yang bekerja terhadap pegas mengikuti kaidah hukum newton 2 dimana persamaan matematisnya adalah:
F = ma
Dari sini kita mendapatkan dua jenis gaya, gaya luar dan gaya pegas. Apabila kedua jenis gaya tersebut kita substitusikan maka akan diperoleh:
ma = -kx
Besar percepatan (a) merupakan turunan dua kali dari fungsi posisi (x), sehingga diperoleh:
m . d2x/dt = -kx
Nilai x pada pegas merupakan fungsi cosinus atau sinus dari x = A cos (ωt+φ) , sehingga jika dimasukan ke persamaan diatas akan diperoleh:
m . d2(A cos (ωt+φ)/dt = -k . A cos (ωt+φ)
Sekarang kita diferensialkan fungsi x terhadap waktu, yang mana hasil akhirnya adalah sebagai berikut:
m . ω2A cos (ωt+φ) = -k . A cos (ωt+φ)
Jika persamaan diatas kita sederhanakan maka akan diperoleh:
ω2m = k
.:: Mencari Periode Getaran Pegas
Dari persamaan di atas kita mengetahui bahwa ω2m = k, dengan begitu kita bisa merubahnya ke persamaan :
pada gerak rotasi nilai dari ω adalah 2π/T, sehingga jika kita subsitusikan ke persamaan tersebut akan dihasilkan:
nah setelah itu kita tinggal menentukan persamaan periodenya dan dihasilkan:
.:: Mencari Frekuensi Getaran Pegas
Perlu kita ketahui bahwa f = 1/T
dan T pada pegas sudah diketahui persamaannya, yaitu
sehingga nilai frekuensi bisa diketahui persamaan akhirnya yaitu
keterangan:
T = periode (s)
f =frekuensi (Hz)
k = konstanta pegas (N/m)
m = massa (kg)
AYUNAN BANDUL
Ayunan bandul merupakan salah satu bentuk dari gerak harmonik sderhana. Dimana gaya berat merupakan satu-satunya gaya yang bekerja pada bandul sebagai akibat dari adanya gravitasi bumi.
Perhatikan gambar berikut!
Ketika bandul ditarik ke samping maka bandul akan menghasilkan gaya permulih sebesar:
F = mg sin θ
Jika kita asumsikan nilai θ
sangat kecil maka nilai sinus θ
akan memiliki nilai:
sin θ = x/l
Mengetahui hal tersebut, maka persamaan gaya pemulihnya akan menjadi:
F = mg . x/l
Di dalam pegas kita mengetahui bahwa nilai F = kx, nah apabila nilai ini kita substitusikan ke persamaan diatas akan diperoleh:
kx =mg . x/l
sehingga nilai k dari persamaan tersebut adalah:
k = mg/l
.:: Mencari rumus periode (T) ayunan bandul
Untuk mencari nilai T pada ayunan bandul, silahkan substitusikan persamaan k di atas ke persamaan periode pada pegas. Maka akan dihasilkan persamaan periode ayunan bandul sebagai berikut:
.:: Mencari rumus frekuensi (f) ayunan bandul
Seperti kita ketahui bersama f = 1/T, maka jika nilai periode diatas disubstitusikan ke persamaan tersebut akan diperoleh:
keterangan:
T = periode (s)
f = frekuensi (Hz)
g = percepatan gravitasi (9,8 m/s2)
l = panjang tali (m)
a. periode getaran benda
b. frekuensi getaran benda
Jawab:
T = periode (s)
f = frekuensi (Hz)
g = percepatan gravitasi (9,8 m/s2)
l = panjang tali (m)
Contoh Soal Getaran :
1. Sebuah pegas salah satu ujungnya ditempelkan pada sebuah atap dan pada ujung lainnya diberi beban sebesar 0,4 kg. Hal tersebut mengakibatkan pegas bertambah panjang sebesar 4 cm. Tentukanlah:a. periode getaran benda
b. frekuensi getaran benda
Jawab:
Diketahui:
m = 0,4 kg
x = 4 cm = 4 x 10-2 m
g = 10 m/s2
Ditanyakan:
a. T = . . . ?
b. f = . . . ?
Penyelesaian:
Untuk menentukan frekuensi dan periode getaran, kita harus menentukan terlebih dahulu besar konstanta pegasnya dengan;
F = kx
mg = kx
0,4 . 10 = k . 4 x 10-2
k = 4/ 4 x 10-2
k = 100 N/m
Sekarang kita bisa menghitung berapa besar periode dan frekuensinya:
a. Mencari Periode (T)
T = 0,39 s
b. Mencari Frekuensi (f)
f = 1/T
f = 1/0,39
f = 2,5 Hz
2. Sebuah ayunan bandul dengan panjang tali 2 meter diberi sudut simpangan 60 lalu dilepaskan. Hitung besar:
a. periode ayunan
b. frekuensi ayunan
Jawab:
Diketahui:
l = 2 m
θ = 60
g = 10 m/s2
Ditanyakan:
a. T = . . . ?
b. f = . . . ?
Penyelesaian:
a. Periode ayunan
b. Frekuensi ayunan
